первое сочинение в котором использовались древнерусские дроби, это древнерусский тракт об исчислении времени, написанный кириком новгородцем.он делил час на пять, двадцать пять, сто двадцать пять.система древнерусских дробей выстраивалась так, что числа делились в основном на 2 или 3 .в основе древнерусских дробей были дроби с числителем 1 (1/2,1/3,1/4).раньше дроби назывались с словом пол, треть и четь. например: 1/2-половина, полтина;1/3-треть;1/4-четь;1/8-пол-четь;1/6-пол-треть и т.д. ещё раньше дроби со знаменателем от 5 до 10 называли с окончанием ина, например: 1-5-пятина; 1/6-шестина и так до 10. числа со знаменателем 11 и более называли с помощью слова жеребий, например: 4/15-четыре пятнадцатых жеребий. ещё дроби с числителем больше единицы писали через сложение или вычитание, например:11/24-треть и полчети( 1/3+1/8).для написания смешанных дробей применяли специальные слова. для обозначения числа без половины, единицы употребляли выражения с указанием неполной половины количества единиц,например:9'1/2-полдесяты.если смешанное число с дробной частью больше половины писали вычитанием, например 6'3/4- семь без четверти. для смешанных чисел с дробной частью меньше половины писали сложением, например:5'1/8-пять с пол-пол-четверти.
сошная арифметика была создана для упрощения подсчёта земли и ускорения сбора налогов,обучения сборщиков налогов. сошная арифметика использовалась для описания земельных владений на руси.самой крупной земельной мерой была соха в неё входило: 800 четей хорошей, 1000 средней, 1200 плохой. сошная арифметика была разработана со специфическими дробями.землю измеряли в четвертях, десятинах и их частях. также применялась ещё одна окладная единица выть. она была ровна 12 четвертей хорошей, 14 средней и 16 плохой земли.однако минусом такой арифметики было то, что величины не превышающие 1/48 отбрасывали.для помощи в сошной арифметике люди использовали дощаной счёт.но недостаток такого счёта, что он мог производить действия только с дробями(1/2, 1/3 и полученные ими при делении на 2).также соху применяли в виде финансовой единицы. в расчётах использовали части сохи(трети ,чети и их производные).при действиях с сохами использовали переводные единицы. при проверки правильности подсчётов лежало приравнивание 1 сохи к 8 алтынам и к 48 денгам.например четь(1/4сохи)= 2 алтынам;пол-пол-трети(1/12)= 4 денги."Роспись сошному письму, как которая...." использовалась налогоплательщиками при подсчёте земли,купцами при продаже.
